الجبر الخطي الأمثلة

$y = m x + b$ , $- 1 = m x + 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $m x$ من كلا المتعادلين.

$y - m x = b, - 1 = m x + 2$

خطوة 1.2

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$y - m x - b = 0, - 1 = m x + 2$

خطوة 2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y - m x - b = 0, 0 = m x + 2 + 1$

خطوة 3

اطرح $m x$ من كلا المتعادلين.

$y - m x - b = 0, - m x = 2 + 1$

خطوة 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

خطوة 5

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

خطوة 5.3

أضف $2$ و $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

خطوة 5.4

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $- 1$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $- 1$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - x & - 0 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

خطوة 5.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

خطوة 5.5

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{x}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{x}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} (- x) & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 5.5.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

خطوة 5.6

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - x \cdot 0 & x - x \cdot 1 & 0 - x \cdot 0 & - 1 - x \cdot 0 & 0 - x (- \frac{3}{x}) \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

خطوة 5.6.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 1 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

خطوة 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$b - y = 3$

$m = - \frac{3}{x}$

خطوة 7

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$b = 3 + y$

$m = - \frac{3}{x}$

خطوة 8

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(3 + y, - \frac{3}{x}, x, y)$

خطوة 9

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} b \\ m \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 + y \\ - \frac{3}{x} \\ x \\ y \end{array}]$